Page 20 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

μαθητών να γενικεύσουν αλλά και να εργαστούν με αγνώστους, η οποία είναι θεμελιώδης για την

άλγεβρα» (Hackenberg & Lee, 2012).

Σύμφωνα με τη διεθνή ερευνητική κοινότητα (Ball, 1990; Tirosh, 2000; Depaepeetal, 2015

κ.α.) υπάρχουν αρκετά κενά στη γνώση περιεχομένου και την παιδαγωγική γνώση περιεχομένου,
για τους υποψήφιους δασκάλους, στο πεδίο των ρητών αριθμών. Συγκεκριμένα ο Depaepe και οι

συνεργάτες του, σε έρευνα που πραγματοποίησαν σε Βέλγους υποψήφιους δασκάλους,

διαπίστωσαν πως υπάρχουν κενά στη γνώση περιεχομένου και την παιδαγωγική γνώση
περιεχομένου των υποψηφίων δασκάλων καθώς επίσης και θετική συσχέτιση μεταξύ τους.

Στην ίδια κατεύθυνση, οι Lemonidis, Tsakiridou & Meliopoulou (2015), εξέτασαν την

γνώση περιεχομένου και την παιδαγωγική γνώση περιεχομένου στους νοερούς υπολογισμούς σε

δείγμα 70 εν ενεργεία δασκάλων, οι οποίοι είχαν περίπου 7 χρόνια προϋπηρεσία στην εκπαίδευση
και είχαν διδάξει στην Ε΄ και ΣΤ΄ τάξη την τελευταία πενταετία. Τα αποτελέσματα της έρευνας

έδειξαν πως οι δάσκαλοι επιτυγχάνουν υψηλά ποσοστά στις απλές πράξεις των κλασμάτων, των
δεκαδικών και των ποσοστών, δηλαδή παρουσίασαν υψηλό ποσοστό στη γνώση περιεχομένου,

ωστόσο, σε ό,τι αφορά τη σε βάθος γνώση των ρητών αριθμών, παρατηρήθηκε πως μόνο ένα 50%

των δασκάλων την επιτυγχάνει. Για παράδειγμα, ποσοστό 51.4% των δασκάλων μπόρεσαν να
βρουν τρία κλάσματα μεταξύ των 7/8 και 1, το 73% μπόρεσαν να βρουν έναν δεκαδικό ανάμεσα

στο 3.1 και το 3.11, μόλις το 38.6% των δασκάλων ήταν σε θέση να εκτιμήσει σωστά το γινόμενο
47x2.17, ενώ το 50% μπόρεσε να βρει ποιο ποσοστό του αριθμού 60 είναι το 75. Από την ίδια

έρευνα προέκυψε πως οι δάσκαλοι χρησιμοποίησαν πολύ περιορισμένο αριθμό στρατηγικών στους
νοερούς υπολογισμούς στις πράξεις με ρητούς, ενώ στην ερώτηση «περιγράψτε τις δυσκολίες των

μαθητών στη μάθηση των ρητών αριθμών», το 50% των εκπαιδευτικών απάντησαν πως δεν

γνωρίζουν καμία από τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές τους, το 38.6% γνωρίζουν μόνο
κάποιες από αυτές, ενώ μόνο το 11.4% αυτών φαίνεται να αναγνωρίζει σε ικανοποιητικό βαθμό τις

δυσκολίες των μαθητών στις πράξεις με ρητούς αριθμούς.

2.3 Λάθη που οφείλονται στις πολλαπλές ερμηνείες των κλασμάτων

Οι Clarke και Roche (2011) ενθαρρύνουν τους εκπαιδευτικούς να δώσουν μεγαλύτερη έμφαση στις
διάφορες σημασίες των κλασμάτων κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας, προκειμένου να βελτιωθεί η
κατανόηση του κλάσματος από τους μαθητές.

Το κλάσμα είναι ένας αριθμός που μπορεί να μας υποδείξει τη σχέση μεταξύ δύο
ποσοτήτων. Αυτές οι δύο ποσότητες μας παρέχουν πληροφορίες σχετικά με τα μέρη, τις μονάδες

που θεωρούμε σαν όλο. Ο ορισμός του όλου είναι σημαντικός όταν εργαζόμαστε με κλάσματα.

Υπάρχει γενική συμφωνία μεταξύ των ερευνητών σχετικά με τις διάφορες ερμηνείες του

20