Page 23 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

μαθητών της Ε΄ τάξης, κατάφεραν να εκτελέσουν σωστά την αφαίρεση 3/4 – 1/2, ενώ όταν

ζητήθηκε από τους μαθητές να κάνουν την πράξη γραπτώς, με τον αλγόριθμο, το 37.7% μπόρεσαν
να υπολογίσουν με δυο τρόπους, ενώ μόλις το 3.3% ανακάλυψαν τρείς τρόπους β) το 40% των

μαθητών του δείγματος έκαναν σωστά την πράξη 0.3x0.3, ενώ το σημαντικότερο λάθος στο οποίο

υπέπεσαν οι μαθητές ήταν πως έδωσαν αποτέλεσμα στην παραπάνω πράξη τον αριθμό 0.9 και αυτό
το λάθος το έπραξε το 46% των μαθητών. Από το παραπάνω συνηθισμένο λάθος γίνεται φανερό

πως οι μαθητές δεν γνωρίζουν την αξία θέσης των αριθμών και επιπλέον φαίνεται πως τους
μεταφέρεται λανθασμένα από τους ακέραιους αριθμούς η αντίληψη πως ο πολλαπλασιασμός

μεγαλώνει τον αριθμό γ) το 52% των μαθητών της ΣΤ΄ τάξης, κάνουν σωστά τη διαίρεση 20: 0.5,
ωστόσο ένα μαζικό λάθος που κάνουν οι μαθητές είναι πως δίνουν σαν απάντηση στην παραπάνω

πράξη τον αριθμό 10, γεγονός που κάνει φανερό πως τους μεταφέρεται λανθασμένα από τους

ακέραιους αριθμούς η αντίληψη πως η διαίρεση μικραίνει τον αριθμό. Το παραπάνω εύρημα
ενισχύεται και σε επόμενη άσκηση όπου ζητήθηκε από τους μαθητές να υπολογίσουν το 1/2 του

1/4, όπου εδώ μόνο το 32% το έλυσε σωστά, καθώς οι μαθητές πραγματοποίησαν διαίρεση αντί για
πολλαπλασιασμό, πιθανότατα επηρεασμένοι από την αντίληψη που αναφέραμε παραπάνω, πως η

διαίρεση μικραίνει τον αριθμό, δίνοντας λάθος αποτέλεσμα 2/4 ή 1/2.

2.4 Λάθη των μαθητών που οφείλονται στην δυσκολία κατανόησης των σχέσεων

Τα κενά και οι παρανοήσεις των μαθητών αποκαλύπτονται μέσα από τις αναπαραστάσεις
των κλασμάτων, και οι μελέτες στον τομέα αυτό παρέχουν στοιχεία που δείχνουν ότι το πλήθος των

αναπαραστάσεων που χρησιμοποιούνται, κάποιες εκ των οποίων δυνητικά αποσπούν την προσοχή
τους, δεν βοηθούν τους μαθητές να χτίσουν βαθιά κατανόηση των κλασμάτων (Kilpatrick,

Swafford, & Findell, 2001). Οι μαθητές χρησιμοποιούν συχνά κυκλικές αναπαραστάσεις των

κλασμάτων (π.χ. τα κλασσικά προβλήματα διαμοιρασμού πίτσας).

Οι κυκλικές αναπαραστάσεις είναι προβληματικές καθώς η διαίρεση του κύκλου σε ίσα
μέρη είναι δύσκολη για περιττούς ή μεγάλους αριθμούς. Για παράδειγμα, οι Gould, Outhred και

Mitchelmore (2006) ζήτησαν από τους μαθητές να γραμμοσκιάσουν το ήμισυ, το ένα τρίτο και

ένα έκτο χρησιμοποιώντας κυκλικά διαγράμματα. Σε αυτή τη μελέτη, οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι
οι περισσότεροι μαθητές ήταν ακριβείς, όταν γραμμοσκίασαν το ήμισυ της περιφέρειας ενός

κύκλου, χρησιμοποιώντας είτε μια οριζόντια ή κάθετη γραμμή να διαιρέσουν τον κύκλο σε δύο ίσα
μέρη.

Ωστόσο, όταν τα παιδιά κλήθηκαν να γραμμοσκιάσουν το ένα τρίτο και ένα έκτο, υπήρχε
ένα ευρύ φάσμα λανθασμένων απαντήσεων, όπου η διαίρεση των κύκλων ήταν άνιση (μη-ίσα

μέρη) και οι μαθητές στηρίχθηκαν σε μια προσέγγιση καταμέτρησης αριθμού των τεμαχίων (όπο υ

ο αριθμός των τεμαχίων συνολικά και ο αριθμός των σκιασμένων τεμαχίων ήταν πιο σημαντικοί
23