Page 25 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

το σύνολο στο μυαλό του), ας υποθέσουμε ότι ένας μαθητής καλείται να προσδιορίσει το 1/6 στο

παρακάτω σχήμα (Σχήμα 1), και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσει το 1/6 για να δημιουργήσει ένα
σχήμα το οποίο είναι τα 5/6 του αρχικού συνόλου.

Σχήμα 1

Ο μαθητής

θα χωρίσει

αρχικά το
σχήμα σε

έξι ίσα
κομμάτια. Έπειτα θα «αποκολλήσει» το ένα έκτο, ενώ ταυτόχρονα κρατάει τη νοητική εικόνα του

όλου. Ο μαθητής τότε θα επαναλάβει το ένα έκτο για να δείξει τα 5/6 του συνόλου.

Τα κενά των μαθητών και οι παρανοήσεις αποκαλύπτονται και σε μελέτες όπου οι μαθητές

καλούνται να διατάξουν ή / και να συγκρίνουν κλάσματα. Το 1995, για παράδειγμα, τα
αποτελέσματα μιας ευρείας έρευνας έδειξαν πως μόνο το ένα τρίτο του δείγματος των μαθητών

δημοτικού ήταν σε θέση να τοποθετήσουν σωστά ένα απλό κλάσμα στην αριθμογραμμή (Kamii &

Clark, 1995). Και φαίνεται ότι από τότε υπάρχει μικρή πρόοδος όταν είκοσι χρόνια αργότερα, σε
άλλη έρευνα, παρατηρήθηκε πως το 50% των μαθητών δημοτικού ίδιας ηλικίας δεν ήταν σε θέση

να ταξινομήσουν κλάσματα σε αύξουσα σειρά (Siegler et al., 2010).

2.5 Λάθη που αφορούν στην παρανόηση του ρόλου αριθμητή - παρονομαστή

Οι μαθητές συχνά αντιλαμβάνονται το κλάσμα ως δύο ξεχωριστούς ακέραιους αριθμούς

(Jigyel & Afamasaga-Fuata'i, 2007) και, κατά συνέπεια, δεν μπορούν να εργαστούν με τα
κλάσματα θεωρώντας τα σαν έναν αριθμό. Για παράδειγμα, η πλειονότητα των μαθητών, όταν

ρωτήθηκαν για την εκτίμηση του αθροίσματος 11/12 +7/8 , απάντησαν πως το αποτέλεσμα είναι
19 ή 20 (Carpenter, Corbitt, Kepner, Lindquist, & Reys, 1980). Επιπλέον, οι μαθητές θεωρούν

αυτονόητο πως το 1/3 είναι μεγαλύτερο από το ½ δεδομένου ότι ο αριθμός 3 είναι μεγαλύτερος

από 2. Ο Huinker (2002), όπως αναφέρεται στο Petit et al., (2010) αναφέρει ότι «οι μαθητές που
μπορούν, κατά την επίλυση προβλημάτων, να μεταφράσουν με διαφορετικούς τρόπους ένα κλάσμα,

είναι πιο πιθανό να αντιληφθούν το κλάσμα ως δυο ποσότητες που χωρίζονται από την κλασματική
γραμμή και όχι ως δύο ολόκληρους αριθμούς» (σελ. 146).

25