Page 15 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

τον Λεμονίδη (2016), προτιμάται ο πρώτος όρος, καθώς υποστηρίζει πως είναι μαθηματικά

ορθότερος.

Ο όρος «προκατάληψη των φυσικών αριθμών» αφορά στην ιδέα πως οι δυσκολίες που

αντιμετωπίζουν οι μαθητές κάνοντας πράξεις με τους ρητούς αριθμούς, μπορεί να οφείλονται σε
ακατάλληλες εφαρμογές των ιδιοτήτων των φυσικών αριθμών. Επομένως, είναι ιδιαίτερα

σημαντική η καλή αίσθηση της έννοιας του φυσικού αριθμού καθώς βοηθά τους μαθητές να

κατανοήσουν τις πρώτες αριθμητικές έννοιες αλλά και γενικότερα στη βαθιά μαθηματική
κατανόηση και γνωστική τους ανάπτυξη. Εφόσον η κατανόηση των φυσικών αριθμών δεν μπορεί

να εφαρμοστεί πάντα στις περιπτώσεις των ρητών αριθμών και παράλληλα οι μαθητές εφαρμόζουν
τις ιδιότητες των φυσικών αριθμών και στους ρητούς αριθμούς, παρουσιάζονται λάθη που αφορούν

κυρίως στο γεγονός πως οι ρητοί αριθμοί γίνονται αντιληπτοί με διαφορετικό τρόπο σε σχέση με
τους φυσικούς αριθμούς (Nunes&Bryant, 2008).

Όπως αναφέρουν οι Λεμονίδης κ.α. (2016) και Stafylidou&Vosniadou (2004), οι βασικές
διαφορές μεταξύ των ρητών και των ακεραίων αριθμών στις οποίες οφείλονται τα λάθη των

μαθητών όταν κάνουν πράξεις με κλάσματα αλλά και για τη γενικότερη γνωστική σύγκρουση των

μαθητών, μπορούν να συνοψιστούν στα εξής σημεία:

• Ο φυσικός αριθμός είναι ένας αριθμός ενώ το κλάσμα είναι σχέση δύο αριθμών .

• Ο φυσικός αριθμός συνδέεται με την απόλυτη τιμή μιας ποσότητας (δηλαδή τον
πληθάριθμο) και συνακόλουθα απαντά στην ερώτηση «πόσα πολλά», ενώ το κλάσμα

παριστάνει ποσοτική σχέση και επομένως απαντά στην ερώτηση «πόσο πολύ».

• Η μονάδα είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός ενώ στα κλάσματα δεν υπάρχει μοναδικός
μικρότερος αριθμός.

• Οι φυσικοί αριθμοί υποστηρίζονται από κατασκευής στην ακολουθία που τους διέπει, ενώ
τα κλάσματα δεν υποστηρίζονται από αυτή την ακολουθία.

• Ο πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών μεγαλώνει τους αριθμούς ενώ ο πολλαπλασιασμός

κλασμάτων μπορεί να μεγαλώσει το κλάσμα ή να το μικρύνει.
• Η διαίρεση φυσικών αριθμών μικραίνει τους αριθμούς ενώ η διαίρεση κλασμάτων μπορεί

να μεγαλώσει το κλάσμα ή να το μικρύνει.

• Υπάρχει πάντα ένας προηγούμενος και ένας επόμενος φυσικός αριθμός και ανάμεσα σε δυο
διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς δεν υπάρχει κανένας άλλος, ενώ στα κλάσματα δεν υπάρχει

ένας μοναδικός επόμενος ή προηγούμενος αριθμός και ανάμεσα σε δυο κλάσματα υπάρχουν
άπειρα κλάσματα.

15