Page 22 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

Εικόνα 3: Η μέρος – όλου έκφραση του κλάσματος για διακριτά μοντέλα

Το κλάσμα μπορεί επίσης να εκφραστεί ως πηλίκο. Για παράδειγμα, το 2/6 είναι το ίδιο με το 2:6 ή,
διαφορετικά, εκφράζει τη διαίρεση του 2 σε 6 ίσα μέρη, το οποίο μπορεί να αναπαρασταθεί ως

εξής:

Εικόνα 4: Η έκφραση του κλάσματος ως πηλίκο

Τέλος, το κλάσμα μπορεί να λειτουργεί σαν τελεστής, δηλαδή, σαν μετασχηματιστής μιας

ποσότητας, ώστε αυτή η ποσότητα να μεγεθυνθεί ή να σμικρυνθεί, παράδειγμα, τα 2/6 ενός

χωραφιού ή τα 3/2 μιας συνταγής.

Οι Moseley και Okamoto (2008) διαπίστωσαν ότι, σε αντίθεση με τους μαθητές που έχουν

κορυφαίες επιδόσεις, οι μαθητές με χαμηλή ή καλή επίδοση δεν αναπτύσσουν αυτές τις πολλαπλές
σημασίες των ρητών αριθμών, με αποτέλεσμα να εστιάζουν στις επιφανειακές ομοιότητες των

αναπαραστάσεων και όχι στην αριθμητική τους έννοια.

Τα κλάσματα αποτελούν μια δύσκολη ενότητα καθώς απαιτούν βαθιά εννοιολογική γνώση

των σχέσεων μέρος – όλου (πόσο από ένα σύνολο ή αντικείμενο αναπαρίσταται από το κλάσμα),
της μέτρησης (το κλάσμα αποτελείται από αριθμούς που μπορούν να παρασταθούν στην

αριθμογραμμή) και του λόγου (Hecht, Close & Santisi, 2003; Moss & Case, 1999).

Έρευνες που έχουν πραγματοποιηθεί στον τομέα της γνωστικής ψυχολογίας και της

διδακτικής των μαθηματικών (Lortie – Forgues, Siegler, 2015; Lemonidis, Kaiafa, 2014;
Stafylidou&Vosniadou, 2004; Vamvakoussi&Vosniadou, 2010 κ.α.) έδειξαν πως τόσο οι μαθητές

όσο και οι εκπαιδευτικοί δυσκολεύονται να κατανοήσουν τις διαφορετικές εκφράσεις των ρητών

αριθμών.

Συγκεκριμένα, από την έρευνα των Lemonidis & Kaiafa (2014), η οποία πραγματοποιήθηκε

ο
σε δείγμα 122 μαθητών της Ε΄ και ΣΤ΄ τάξης του Δημοτικού, που συμμετείχαν στον 9 Διαγωνισμό
των «Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής» και προέρχονταν από Δημοτικά σχολεία των νομών

Φλώρινας και Σερρών, προέκυψαν συνοπτικά τα ακόλουθα συμπεράσματα: α) ποσοστό 73.5%

22