Page 11 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

Γενικά μπορούμε να πούμε πως στη σύγχρονη εκπαίδευση, η έννοια του κλάσματος

εισάγεται συνήθως μέσα από το μοντέλο του μέρους – όλου. Αυτό το μοντέλο , όπως αναφέραμε
παραπάνω, περιλαμβάνει ένα γεωμετρικό σχήμα, όπως έναν κύκλο ή ένα ορθογώνιο, που θεωρείται

ως «όλο». Επιπροσθέτως, το όλο χωρίζεται ή διαιρείται σε ένα συγκεκριμένο αριθμό ισομεγεθών

μερών. Το μέγεθος των ξεχωριστών μερών του όλου εξαρτάται από τον αριθμό των μερών που
θέλουμε να διαιρέσουμε τη συγκεκριμένη ποσότητα, το όλο. Σε όσα περισσότερα κομμάτια

διαιρούμε την ολόκληρη ποσότητα, τόσο μικρότερα κομμάτια θα δημιουργούνται. Προβλήματα,
όπως για παράδειγμα: «Ποιος παίρνει περισσότερη πίτσα, εκείνος που κάθεται στο τραπέζι που έχει 2

πίτσες για 3 άτομα ή εκείνος που κάθεται στο τραπέζι που έχει 5 πίτσες για 8 άτομα;», διευκολύνουν
τη σύνδεση του κλάσματος ως «μέρους – όλου» με μια αντίληψη του κλάσματος ως «πηλίκο».

Στην πρώτη περίπτωση το καθένα από τα τρία άτομα παίρνει το 1/3 της πίτσας (το κλάσμα ως

μέρος – όλου) και συνολικά 1/3 + 1/3=2/3 (το κλάσμα ως πηλίκο). Η παραπάνω διαπίστωση
συνάδει με το ότι οι υποκατασκευές δεν μπορεί να σταθούν η κάθε μια μόνη της, αλλά πως

διδακτικά, είναι δυνατό να αξιοποιηθούν συνδυαστικά ώστε οι μαθητές να είναι σε θέση να
κατανοήσουν την έννοια του κλάσματος.

1.3 Το κλάσμα ως τελεστής
Στη συγκεκριμένη ερμηνεία, το κλάσμα νοείται ως μία συνάρτηση που εφαρμόζεται σε αντικείμενα

όπως αριθμούς, συλλογές διακριτών αντικειμένων, γεωμετρικά σχήματα, και τα μετασχηματίζει ως
προς κάποιο μέγεθος (π.χ. μέγεθος αριθμού, πλήθος, επιφάνεια) (Beh et al., 1993). Για παράδειγμα,

όταν ζητούνται τα 2/3 του 56, το κλάσμα λειτουργεί ως τελεστής. Σύμφωνα με τη Lamon (1999),

με αυτή την κατασκευή, μπορούμε να ορίσουμε το κλάσμα ως τελεστή ή ως μετασχηματιστή και
ως εκ τούτου να μεταβάλλουμε το μέγεθος μιας ποσότητας π.χ. να μικρύνουμε ή να μεγεθύνουμε

ευθύγραμμα τμήματα. Επίσης, με τη συγκεκριμένη κατασκευή οι μαθητές είναι δυνατό να
κατανοήσουν τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων, ιδιαίτερα για τα προβλήματα τύπου: να

υπολογιστεί το 1/4 του 1/2 (Behr et al., 1993).

1.4 Το κλάσμα ως λόγος

Το κλάσμα ως λόγος εκφράζει τη σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων (Hart, 1988). Οι Behr κ.α. τονίζουν
πως είναι περισσότερο ορθό, ο λόγος να λαμβάνεται ως συγκριτικός δείκτης και όχι ως ένας

αριθμός, ενώ οι Lamon (1994) και Streefland (1991), αναφέρουν πως η έκφραση του ρητού ως

λόγος στηρίζεται στην ικανότητα του συντονισμού, δηλαδή, ο αριθμός των αντικειμένων που
πρέπει να μοιραστεί, να «συντονίζεται» με τον αριθμό των ατόμων που θα τα μοιραστούν.

11