Page 10 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

Από τα αποτελέσματα της έρευνας των Armstrong & Larson (1995), προέκυψε πως όταν οι

μαθητές συγκρίνουν κλάσματα, δεν είναι προσεκτικοί στα μεγέθη του όλου από τα οποία
προέρχονται τα ίσα μέρη. Τα παραπάνω αποτελέσματα συνάδουν με αυτά των D’Ambrosio &

Mewborn (1994), στα οποία αναφέρεται πως οι μαθητές ορίζουν σαν «ίσα», τα μέρη που μοιάζουν,

και όχι αυτά που έχουν το ίδιο μέγεθος. Δηλαδή, υπάρχει σύγχυση στις συγκρίσεις μεγεθών των
όλων, τα οποία διαφέρουν ως προς τα μέρη που πρέπει να συγκριθούν και είναι όμοια στο σχήμα.

Οι Behr κ.α. (1994) αναφέρουν πως η λανθασμένη κατανόηση της κατασκευής μέρος –
όλου, και της σχέσης της με τη μονάδα, είναι δυνατό να προκαλέσει προβλήματα στην πρόσθεση

και σύγκριση κλασμάτων αλλά και στην εύρεση ισοδύναμων κλασμάτων, καθώς, είναι δυνατό να
μην μπορούν οι μαθητές να συνειδητοποιήσουν ότι η ολότητα πρέπει να είναι χωρισμένη σε ίσα

μέρη, και ως εκ τούτου, να κάνουν το λάθος να προσθέτουν αριθμητές με αριθμητές και
παρονομαστές με παρονομαστές. Στο συγκεκριμένο συμπέρασμα τείνει και ο Post (1981), ο οποίος

αναφέρει πως οι μαθητές πιστεύουν σε έναν λανθασμένο αλγόριθμο για την πρόσθεση κλασμάτων,

π.χ. 2/3 + 3/4 = 5/7, καθώς έχουν λανθασμένη κατανόηση για τη σχέση μέρος – όλου.

1.2 Το κλάσμα ως πηλίκο

Στην κατασκευή αυτή, το κλάσμα θεωρείται ως αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμητή δια του
παρανομαστή. Εδώ ο αριθμητής ταυτίζεται με το διαιρετέο και αναφέρεται στην ποσότητα που θα

μοιραστεί, ενώ παρονομαστής ταυτίζεται με το διαιρέτη και αναφέρεται στο πλήθος των ίσων

μερών στα οποία θα μοιραστεί η ποσότητα. Αν λοιπόν έχουμε την αναπαράσταση κ/λ, το κ
αναπαριστά την ποσότητα που θα κατανεμηθεί ισομερώς, ενώ το λ αναπαριστά τον αριθμό των

μερών της διαμέρισης, με δεδομένο ότι τα κ και λ είναι δυνατό να παριστάνουν διαφορετικά είδη
αντικειμένων και επιπλέον δεν υπάρχει ο περιορισμός κ<λ (Κολέζα, 2000).

Στο συγκεκριμένο σχήμα, χρησιμοποιούνται δραστηριότητες που περιλαμβάνουν
προβλήματα «δίκαιης μοιρασιάς», με σκοπό να βοηθηθούν οι μαθητές ώστε να κατανοήσουν την

κατασκευή των κλασματικών αριθμών (Steefland, 1993). Μια σημαντική διαφορά ανάμεσα στο

σχήμα του κλάσματος ως πηλίκο και σε αυτό τους μέρος – όλου που είδαμε παραπάνω, είναι πως
στην κατασκευή του πηλίκου, αναμειγνύονται πιθανότατα δυο διαφορετικοί χώροι, όπως λ.χ.

μοιράζονται 2 πίτσες σε 3 ανθρώπους. Επιπλέον, εφόσον το αποτέλεσμα αποτελεί μια αριθμητική
τιμή και όχι τα μέρη που πήραμε κατά τη διαδικασία του μοιράσματος, στην κατασκευή του

πηλίκου ο αριθμητής είναι δυνατό να είναι μικρότερος, μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή
και ως εκ τούτου, το αποτέλεσμα να είναι μικρότερο, μεγαλύτερο ή ίσο με τη μονάδα.

10